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  1. 2016-Atual. Álgebras e aplicações
     Descrição: Diferentemente de muitas outras áreas da Matemática, a Teoria dos números se distingue muito menos por seus métodos mas mais sim por seus problemas, cujo tema comum subjacente é o de número inteiro. Assim, por exemplo, enquanto um analista utiliza-se de métodos analíticos para resolver seus problemas e um algebrista empregue métodos algébricos para atacar questões algébricas, em Teoria dos números um mesmo problema pode requerer para sua solução a utilização simultânea de métodos algébricos, analíticos, topológicos, geométricos e combinatórios, além de uma boa dose de imaginação! Talvez seja este aspecto multidisciplinar, aliado à simplicidade de seus conceitos e ao seu caráter fundamental, que torna a Teoria dos números um dos ramos mais populares em toda a matemática, cativando pessoas de formação totalmente diversas. -Um segundo tema relevante em álgebra, mais especificamente em álgebra comutativa, são os módulos sobre domínios de ideais principais. O fato de que todo espaço vetorial (módulo sobre um corpo) admite uma base é um dos mais importantes na teoria de Álgebra linear. Isto não necessariamente acontece para o caso de módulos definidos sobre anéis arbitrários. Somente para o caso de módulos livres é possível determinarmos uma base. Para módulos que não sejam livres ainda conseguimos decompô-los em somas diretas de submódulos cíclicos. Esta decomposição nos fornece invariantes para um dado módulo. Estes invariantes nos permitem classificar (a menos de isomorfismo) todos os módulos finitamente gerados sobre domínios de ideais principais. Objetivos e Metas: -Pesquisar na área de Teoria dos números e incentivar os alunos a pesquisa em matemática, além criar o interesse nas olimpíadas brasileiras de matemática. -Nosso objetivo mais geral é iniciar o aluno na pesquisa em Matemática. Outro objetivo é o estudo de grupos, anéis e módulos, no intuito de mostrar ao aluno que existem estruturas algébricas mais gerais (e menos perfeitas) do que corpos e espaços vetoriais. O objetivo mais específico é mostrar que todo módulo finitamente gerado sobre domínios de ideais principais se decompõe como uma soma direta de submódulos cíclicos.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Ruth Nascimento Ferreira - Integrante / Bruno Leonardo Macedo Ferreira - Coordenador / Alex Carrazedo Dantas - Integrante / Thiago Henrique de Freitas - Integrante.
     Membro: Ruth Nascimento Ferreira.
     Descrição: -Diferentemente de muitas outras áreas da Matemática, a Teoria dos números se distingue muito menos por seus métodos mas mais sim por seus problemas, cujo tema comum subjacente é o de número inteiro. Assim, por exemplo, enquanto um analista utiliza-se de métodos analíticos para resolver seus problemas e um algebrista empregue métodos algébricos para atacar questões algébricas, em Teoria dos números um mesmo problema pode requerer para sua solução a utilização simultânea de métodos algébricos, analíticos, topológicos, geométricos e combinatórios, além de uma boa dose de imaginação! Talvez seja este aspecto multidisciplinar, aliado à simplicidade de seus conceitos e ao seu caráter fundamental, que torna a Teoria dos números um dos ramos mais populares em toda a matemática, cativando pessoas de formação totalmente diversas. -Um segundo tema relevante em álgebra, mais especificamente em álgebra comutativa, são os módulos sobre domínios de ideais principais. O fato de que todo espaço vetorial (módulo sobre um corpo) admite uma base é um dos mais importantes na teoria de Álgebra linear. Isto não necessariamente acontece para o caso de módulos definidos sobre anéis arbitrários. Somente para o caso de módulos livres é possível determinarmos uma base. Para módulos que não sejam livres ainda conseguimos decompô-los em somas diretas de submódulos cíclicos. Esta decomposição nos fornece invariantes para um dado módulo. Estes invariantes nos permitem classificar (a menos de isomorfismo) todos os módulos finitamente gerados sobre domínios de ideais principais. Objetivos e Metas: -Pesquisar na área de Teoria dos números e incentivar os alunos a pesquisa em matemática, além criar o interesse nas olimpíadas brasileiras de matemática. -Nosso objetivo mais geral é iniciar o aluno na pesquisa em Matemática. Outro objetivo é o estudo de grupos, anéis e módulos, no intuito de mostrar ao aluno que existem estruturas algébricas mais gerais (e menos perfeitas) do que corpos e espaços vetoriais. O objetivo mais específico é mostrar que todo módulo finitamente gerado sobre domínios de ideais principais se decompõe como uma soma direta de submódulos cíclicos. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Bruno Leonardo Macedo Ferreira - Coordenador / Ruth Nascimento - Integrante / Thiago Henrique de Freitas - Integrante / Alex Carrazedo Dantas - Integrante.
     Membro: Bruno Leonardo Macedo Ferreira.
  2. 2013-Atual. Uma abordagem entre estruturas multiplicativas e aditivas de anéis e álgebras
     Descrição: O Estudo sobre a questão de quando uma aplicação definida sobre um anel em outro é aditiva, tem se tornado uma área de grande atividade de pesquisa, na teoria dos anéis associativos. Nesse caso, frequentemente o que se tem feito é o de estabelecer condições sobre o anel que assegure a aditividade de tal aplicação. Os tipos de aplicações e as condições exigidas em geral variam de acordo com cada problema. Um dos primeiros resultados, de que se tem registro, foi dado por Martindale III, no qual obteve um resultado pioneiro, em 1969, onde em suas condições exige que o anel possua elementos idempotentes. Para o caso de aditividade de aplicações definidas sobre anéis não associativos e possuindo idempotentes, alguns resultados já foram encontrados. Logo o objetivo desse projeto é dar continuidade ao estudo da questão de quando uma aplicação definida sobre um anel não-associativo (resp., sobre uma álgebra não-associativa) é aditiva. Muito pouco se conhece ainda sobre esta questão com relação a teoria não-associativa. Portanto, iremos aprofundar essa investigação, para outros tipos de aplicações e outras classes de anéis associativos e não-associativos (resp., álgebras associativas e álgebras não-associativas).. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (1) . Integrantes: Ruth Nascimento Ferreira - Integrante / Bruno Leonardo Macedo Ferreira - Coordenador / Tiago Gaspar da Rosa - Integrante.
     Membro: Ruth Nascimento Ferreira.
     Descrição: O Estudo sobre a questão de quando uma aplicação definida sobre um anel em outro é aditiva, tem se tornado uma área de grande atividade de pesquisa, na teoria dos anéis associativos. Nesse caso, frequentemente o que se tem feito é o de estabelecer condições sobre o anel que assegure a aditividade de tal aplicação. Os tipos de aplicações e as condições exigidas em geral variam de acordo com cada problema. Um dos primeiros resultados, de que se tem registro, foi dado por Martindale III, no qual obteve um resultado pioneiro, em 1969, onde em suas condições exige que o anel possua elementos idempotentes. Para o caso de aditividade de aplicações definidas sobre anéis não associativos e possuindo idempotentes, alguns resultados já foram encontrados. Logo o objetivo desse projeto é dar continuidade ao estudo da questão de quando uma aplicação definida sobre um anel não-associativo (resp., sobre uma álgebra não-associativa) é aditiva. Muito pouco se conhece ainda sobre esta questão com relação a teoria não-associativa. Portanto, iremos aprofundar essa investigação, para outros tipos de aplicações e outras classes de anéis associativos e não-associativos (resp., álgebras associativas e álgebras não-associativas). Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Bruno Leonardo Macedo Ferreira - Coordenador / Ruth Nascimento - Integrante.
     Membro: Bruno Leonardo Macedo Ferreira.
  
  

Prêmios e títulos