• Total de projetos de pesquisa (9)
  
  1. 2024-Atual. Retratos de Fase de Campos de Corrente
     Descrição: Este projeto de pesquisa está inserido no contexto da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais e tem por objetivo estudar a dinâmica de equações diferenciais ordinárias obtidas a partir de funções de uma única variável complexa. Mais precisamente, a ideia é compreender o retrato de fase local, ou mesmo global, de uma classe de equações diferenciais ordinárias no plano cujos campos vetoriais associados são do tipo corrente. Tais campos vetoriais surgem no contexto da mecânica quântica a partir de funções de onda estacionárias.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Luis Fernando de Osório Mello - Integrante / Denis de Carvalho Braga - Coordenador / Ronisio Moises Ribeiro - Integrante.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  2. 2024-Atual. Ciclos limites em sistemas Hamiltonianos quadráticos suaves por partes
     Descrição: Neste projeto de pesquisa será estudado um dos grandes problemas da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais no contexto dos sistemas suaves por partes: a existência e o número de ciclos limites. Mais precisamente, pretende-se dar uma cota máxima para o número de ciclos limites em sistemas Hamiltonianos quadráticos suaves por partes com duas zonas no plano, separadas por uma reta e tal que o sistema definido em cada zona não possua pontos de equilíbrio, nem reais ou virtuais. Além disso, a realização deste número máximo de ciclos limites, isto é, uma escolha dos parâmetros do sistema de forma a produzir a quantidade máxima de ciclos limites.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Coordenador.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  3. 2023-Atual. Persistência de órbitas periódicas em sistemas Hamiltonianos diferenciais por partes
     Descrição: O presente projeto de pesquisa aborda aspectos qualitativos e dinâmicos de problemas envolvendo sistemas de equações diferenciais por partes, através de elementos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e Sistemas Dinâmicos. O objetivo desta pesquisa é investigar e responder questões envolvendo o número e a existência de ciclos limites em sistemas Hamiltonianos diferenciais por partes.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Luis Fernando de Osório Mello - Coordenador / Denis de Carvalho Braga - Integrante / Ronisio Moises Ribeiro - Integrante.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  4. 2021-2023. Ciclos Limites em Sistemas Suaves por Partes - PVDI181-2021 (Sem financiamento externo)
     Descrição: Este projeto de pesquisa científica visa o estudo da existência, estabilidade, número e distribuição de ciclos limites de costura no retrato de fase desistemas suaves por partes. Mais precisamente, pretende-se:1. Buscar um mecanismo geral de geração de ciclos limites em sistemas suaves por partes no plano descontínuos com duas zonas;2. Estudar uma família a um parâmetro de equações diferenciais ordinárias em R^n constituída de pertubações por campos vetoriais descontínuos de umsistema suave por partes no qual, excetuando os pontos de equilíbrio, as soluções são periódicas;3. Determinar o número máximo de ciclos limites de costura em sistemas suaves por partes no plano com três zonas.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Denis de Carvalho Braga - Coordenador / Braulio Augusto Garcia - Integrante.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  5. 2020-2022. Sistemas de Liénard suaves por partes - PIDI26-2019 (Sem financiamento externo)
     Descrição: Na teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias o estudo sobre a existência de ciclos limites em sistemas de equações diferenciais ordinárias é um assunto bastante investigado por matemáticos desde o início do século XX. Um problema de grande relevância é o 16º problema de Hilbert, no que trata em uma de suas partes de estabelecer a existência de uma cota superior para o número de ciclos limites de um sistema polinomial de grau n e sobre suas posições relativas no plano. Os sistemas de Liénard são uma versão particular deste problema e surgem naturalmente na modelagem de circuitos elétricos. Os sistemas de Liénard são dados em geral por sistemas polinomiais no plano, ou seja, são sistemas suaves. Entretanto, muitos sistemas dinâmicos ocorrem naturalmente na descrição física de processos suaves por partes, isto é, o seu movimento é caracterizado por períodos de evolução suaves que são interrompidos por um evento instantâneo. A dinâmica descontínua pode ser observada em várias situações, como em sistemas mecânicos com impactos, teoria de controle, eletrônica e biologia. Nesse sentido, podemos considerar o estudo de sistemas de Liénard suaves por partes, isto é, em cada região do plano temos um sistema suave e uma ou mais curvas separando tais sistemas.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (1) . Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Coordenador / TIAGO AUGUSTO CARVALHO SILVA - Integrante.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  6. 2018-2024. Edital Universal FAPEMIG, processo APQ-01158-17
     Descrição: O título deste projeto é Geometria de curvas planas, sistemas Hamiltonianos e sistemas descontínuos. Este Projeto de Pesquisa é composto por 3 subprojetos com temas relacionados ao estudo das equações diferenciais ordinárias e da geometria de curvas planas. Mais especificamente, abordaremos neste projeto as três seguintes questões: 1) Pretendemos demonstrar a seguinte conjectura: Qualquer curva no plano Euclidiano que é gráfico de um polinômio f de grau n tem no máximo n-1 vértices. 2) Nosso objetivo neste subprojeto é o entendimento e classificação dos retratos de fase globais de todos os sistemas Hamiltonianos de grau 3 com um centro nilpotente na origem que são Z_2-simétricos. 3) Neste subprojeto pretendemos estudar a existência ou não de ciclos limites para um sistemas diferencial suave por partes no plano possuindo três zonas.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Fábio Scalco Dias - Coordenador / Luis Fernando de Osório Mello - Integrante / Denis de Carvalho Braga - Integrante / Farid Tari - Integrante.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  7. 2014-2017. Programa CSF-PVE, processo nº 88881.030454/2013-01
     Descrição: Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais. Com esse projeto pretendemos fortalecer e ampliar as linhas de pesquisa dos pesquisadores envolvidos. Listamos abaixo algumas linhas que os participantes tem trabalhado junto com o professor visitante: Sistemas Descontíuos; Sistemas Reversíveis; Perturbação Singular; Investigação de Sistemas de Equações Diferenciais Polinomiais no Espaço Tridimensional; Estudo Geométrico dos Sistemas Quadráticos no Plano; Injetividade de Aplicações Polinomiais.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Fábio Scalco Dias - Integrante / BRAGA, DENIS DE CARVALHO - Integrante / Luis Fernando de Osório Mello - Integrante / Regilene Delazari dos Santos Oliveira - Coordenador.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  8. 2013-2016. Projeto Universal do CNPq, processo 472321/2013-7
     Descrição: Equações Diferenciais Ordinárias com Aplicações em Geometria e Mecânica Celeste: Neste Projeto de Pesquisa propomos investigar aspectos das Equações Diferenciais Ordinárias, notadamente a Teoria Qualitativa, com aplicações à Geometria Diferencial e à Mecânica Celeste. Mais especificamente, podemos colocar como guias destes estudos: a caracterização das configurações principais estruturalmente estáveis em superfícies de Codazzi; o entendimento das configurações principais em hipersuperfícies algébricas em R4; o problema da finitude das configurações centrais na sua formulação geral; o problema da unicidade das configurações centrais onde n corpos de massas iguais estão sobre os vértices de um n-ágono regular e o centro de massa destes corpos coincide com o centro da circunferência circunscrita a este n-ágono; a caracterização das configurações centrais (n,2) e (n,3) empilhadas. As metas do projeto são: pesquisa básica em Matemática; consolidação, expansão e internacionalização de centro de pesquisa emergente por meio do intercâmbio e cooperação científica entre pesquisadores do Brasil e do exterior; formação de recursos humanos. Os principais objetivos gerais do projeto são: investigar aspectos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos; aplicar tais métodos em problemas de Geometria Diferencial e Mecânica Celeste; estudar o Problema de n Corpos; estudar as configurações centrais para o Problema de n Corpos. Os resultados esperados baseiam-se no entendimento total ou parcial dos assuntos propostos para estudo e a consequente divulgação dos resultados obtidos através da confecção de artigos científicos a serem submetidos para publicações em revistas de circulação internacional. A meta é confeccionar pelo menos 06 (seis) artigos a serem publicados em revistas de circulação internacional. Além dos artigos, as divulgações dos resultados serão feitas em congressos de relevância nacional/internacional. Destacamos ainda a formação de alunos qualificados nos temas propostos, uma vez que diretamente 07 (sete) alunos (um aluno de doutorado, três alunos de mestrado e três alunos de iniciação científica) participarão deste Projeto de Pesquisa, na condição de orientados dos pesquisadores que compõem a equipe deste projeto. Diretamente, este Projeto de Pesquisa beneficiará ainda os alunos do programa de mestrado em Matemática, além dos alunos do curso de Matemática Bacharelado, ambos da UNIFEI.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (1) / Mestrado acadêmico: (3) / Doutorado: (1) . Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Fábio Scalco Dias - Integrante / Denis de Carvalho Braga - Integrante / Antonio Carlos Fernandes - Integrante / Jorge Sotomayor - Integrante / Ronaldo Garcia - Integrante / Braulio Augusto Garcia - Integrante / Maria Carolina Zanardo - Integrante / Jerusa Mendonça Megale - Integrante / Willian Pereira Nunes - Integrante / Juliana Bruna Ribeiro - Integrante / Matheus Natanael Cassiano - Integrante / Diego Silva Lemos da Costa - Integrante / Luis Fernando de Osório Mello - Coordenador.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  9. 2013-2015. Projeto Universal FAPEMIG - Processo APQ-00015/12
     Descrição: Aplicação das equações diferenciais em mecânica celeste, singularidades e sistemas planares descontínuos. Este projeto de Pesquisa é dividido em três subprojetos com temas relacionados ao estudo das equações diferenciais. O primeiro subprojeto trata das configurações centrais do problema de N corpos, que são configurações especiais, que se tomadas como condições iniciais para as posições dão origem às únicas soluções explícitas conhecidas deste problema. Mais especificamente, pretendemos estudar: as principais propriedades das configurações centrais (N,2) e (N,3) empilhadas; a unicidade da configuração central cocircular formada por um N-ágono com corpos de massas iguais em seus vértices; a caracterização de configurações centrais de N corpos nas quais é possível variar o valor de k massas, deixando fixas todas as posições e o valor de (N-k) massas. O segundo subprojeto trata de propriedades geométricas de curvas e superfícies. Dada uma curva plana fechada a fórmula de Fabricius-Bjerre relaciona o número de bi tangências de mesmo lado, o número de bi tangências de lados opostos, o número de pontos duplos e o número de pontos de inflexões desta curva. A fórmula de Weiner generaliza a fórmula de Fabricius-Bjerre para curvas fechadas sobre a esfera. Propomos o estudo de uma relação entre os invariantes citados acima para curvas contidas em superfícies em R^3 e encontrar uma fórmula análoga à fórmula de Weiner para curvas em R^3. Além destes estudos, pretendemos explorar fórmulas envolvendo invariantes análogos aos citados acima para superfícies imersas em R^4. O terceiro subprojeto trata dos sistemas lineares por partes no plano definidos por duas zonas, SLPPDZ, para abreviar. A conjectura de Han e Zhang diz que os SLPPDZ têm, no máximo, dois ciclos limites. Recentemente foi dado um exemplo, com evidências numéricas de um SLPPDZ com três ciclos limites. Pretendemos estudar o SLPPDZ dado usando teoria de bifurcações e tentar generalizar o resultado para outros SLPPDZ.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Doutorado: (1) . Integrantes: Alexander Fernandes da Fonseca - Integrante / Fábio Scalco Dias - Integrante / Luis Fernando de Osório Mello - Integrante / Denis de Carvalho Braga - Integrante / Antonio Carlos Fernandes - Coordenador.
     Membro: Alexander Fernandes da Fonseca.
  
  

Prêmios e títulos