Liliane Martins do Nascimento

	http://lattes.cnpq.br/6456773846875435 (21/09/2023) Rótulo/Grupo: Bolsa CNPq: Período de análise: Endereço: Grande área: Ciências Exatas e da Terra Área: Matemática Citações: Google Acadêmico

Produção bibliográfica

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Supervisões e orientações concluídas

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Projetos de pesquisa

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Prêmios e títulos

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Participação em eventos

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Organização de eventos

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Projetos de pesquisa

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  1. 2020-2021. Uma Introducao aos Espacos de Lebesgue Generalizados - PIBIC
     Descrição: Devido à alta capacidade de aplicação em diversas áreas do conhecimento, a Integração de Lebesgue é uma ferramenta de grande utilidade em problemas reis relacionados a diversas Equações Diferenciais Parciais. Deste modo, nosso interesse é, primeiramente, revisar alguns conceitos e resultados inerentes ao curso de Medida e Integração de Lebesgue com o objetivo de desenvolver uma teoria introdutória sobre os Espaços Lp Generalizados. Mais precisamente, pretendemos demonstrar as propriedades básicas destes espaços considerando a Medida de Lebesgue usual. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: Medida, Funções Mensuráveis, Lema de Fatou, Teoremas da Convergência Monótona e Dominada, Espaços Lp e Espaços Lp Generalizados. É importante frisar que, esses temas generalizam, por exemplo, a Integral de Riemann, a qual é estudada em cursos de Cálculo e Análise Real, para a Integral de Lebesgue. Sendo assim, esta pesquisa reforçará o aprendizado obtido na graduação; como também, dará continuidade a algumas ideias imprescindíveis ao prosseguimento de uma carreira acadêmica em Análise Matemática. É também um fato que o estudo sobre Espaços Lp Generalizados nos possibilita compreender com mais profundidade os temas apresentados em disciplinas tais como: Cálculo, Análise na Reta, Análise no IR^n e Medida e Integração de Lebesgue. Mais especificamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo um conceito mais geral de integração. Dessa forma, trabalharemos cuidadosamente alguns conceitos pertinentes ao curso de Introdução à Medida (disciplina ofertada por um Mestrado Acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre os Espaços Lp, onde p é uma função mensurável, essencialmente limitada e maior ou igual a um. Para ser mais conciso, uma introdução aos Espaços Lp Generalizados é imprescindível para um estudo mais avançado em Equações Diferenciais Parciais (mais especificamente em: Problemas Elípticos, Equações do Calor, de Navier-Stokes, da Magneto-hidrodinâmica, Micropolares e Magneto-micropolares). Este argumento pode ser observado, por exemplo, na busca de uma solução fraca para determinadas Equações Diferenciais Parciais no ambiente desses espaços. Além disso, esta pesquisa é também justificada devido ao grande índice de circulação de artigos (em âmbito nacional e internacional) que discorrem sobre a possibilidade da explosão de solução em tempo finito (este é considerado pelo Instituto Clay como um problema do milênio) para as Equações de Navier-Stokes, com relação a algumas normas em Espaços de Sobolev Generalizados. É importante ressaltar que também desenvolveremos algumas ideias que foram trabalhadas em outros projetos de iniciação científica com a meta de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica em Equações Diferenciais.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (3) . Integrantes: Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador.
     Membro: Liliane Martins do Nascimento.
  2. 2019-2020. Uma Introducao a Topologia Geral e a Analise Funcional
     Descrição: Um estudo sobre Análise Funcional nos possibilita compreender com mais afinco os temas abordados em um curso introdutório de Álgebra Linear; mais precisamente, o aluno cadastrado neste projeto estará apto a participar de discussões envolvendo os famosos Espaços de Banach e Hilbert. Assim sendo, estamos interessados em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em cursos introdutórios de Topologia Geral (disciplina ofertada por um bacharelado ou Mestrado Acadêmico em Matemática) com a finalidade de aprofundar nossos conhecimentos sobre Espaços Métricos e Topológicos. Mais precisamente, uma introdução à Analise Funcional é imprescindível para um estudo mais aprofundado em Equações Diferenciais Parciais. Este argumento pode ser observado, por exemplo, na busca de uma solução para determinadas Equações Diferenciais Parciais Elípticas através da aplicação do Teorema de Lax-Milgram (resultado estudado na teoria elementar dos Espaços de Hilbert). Assim sendo, pretendemos revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos nos cursos de Topologia Geral em ordem a aprofundar nossos conhecimentos em Análise Funcional, com o intuito de chegarmos a demonstrar alguns resultados elementares encontrados na literatura para os Espaços de Banach e Hilbert. Entre os conceitos mais relevantes nessa pesquisa estão: espaços topológicos, conjuntos abertos, bases, topologia produto, subespaços topológicos, conjuntos fechados, funções contínuas, espaços conexos, espaços compactos, espaços métricos completos, espaços normados, espaços de Banach, operadores lineares limitados, funcionais lineares limitados, espaços com produto interno, espaços de Hilbert, representação de Riesz sobre espaços de Hilbert, teorema de Lax-Milgram, teorema de Hahn-Banach, teorema do gráfico fechado, teorema da aplicação aberta. É importante ressaltar que, estes tópicos generalizam conceitos, estudados em cursos de Álgebra Linear, Análise na Reta, Espaços Métricos e Introdução à Topologia (disciplinas ofertadas em uma graduação em Matemática), para o campo da Topologia Geral e da Análise Funcional. Por fim, gostaríamos de frisar que usaremos algumas ideias que foram trabalhadas em outros projetos de iniciação científica com o intuito de alcançarmos êxito em uma carreira acadêmica, percorrida pelos alunos cadastrados (que já estão participando de projetos de iniciação científica em temas precedentes aos propostos), em Equações Diferenciais Parciais... Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (3) . Integrantes: Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador.
     Membro: Liliane Martins do Nascimento.
  3. 2019-2019. Estimativas a Priori e Unicidade para Solucoes Periodicas das Equacoes de Burgers - PIBIC
     Descrição: Um estudo sobre Medida e Integração, Espaços de Sobolev Reais e as Equações de Burgers nos torna aptos a compreender com mais precisão os artigos que discorrem sobre as famosas Equações de Navier-Stokes, e estão sendo publicados em revistas matemáticas de circulação nacional e internacional. Assim sendo, estamos interessados, primeiramente, em revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em Medida e Integração e Espaços de Sobolev em ordem a aprofundar nossos conhecimentos em Espaços de Lebesgue e de Sobolev Reais. Gostaríamos de enfatizar que estes, por sua vez, acrescentam ao aluno o entendimento do conceito de Derivada Fraca, importante para um futuro estudo de existência global de soluções fracas para as Equações de Navier-Stokes. É relevante frisar que entre os conceitos mais relevantes abordados nessa pesquisa estão: Conjuntos Mensuráveis; Funções Mensuráveis; Espaços de Medidas; Integrais de Lebesgue de Funções Reais; Teoremas da Convergência Monótona e da Convergência Dominada; Espaços de Lebesgue; Espaços de Sobolev Reais; Existência e Unicidade de Soluções Periódicas para as Equações de Burgers. Por fim, é também importante ressaltar que usaremos algumas teorias que foram estudadas em outros projetos de iniciação científica, orientados pelos coordenadores aqui cadastrados, com o intuito de darmos continuidade a estes mesmos projetos. Dessa forma, os alunos que desejem se candidatar a este sugerido trabalho devem apresentar um conhecimento introdutório de Análise Real e Funcional... Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (7) . Integrantes: Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador.
     Membro: Liliane Martins do Nascimento.
  4. 2018-2019. Aplicacoes das Equacoes de Diferencas em Politicas Publicas
     Descrição: Descrição: Descrição: Devido à aplicabilidade da Álgebra Linear e das Equações de Diferenças em políticas públicas como, por exemplo, racionamento de água e negociação de salários, tais disciplinas são de extrema relevância na formação de estudantes matriculados em cursos de graduação Matemática. Por isso, uma pesquisa sobre temas relacionados a estas matérias nos possibilita compreender com mais destreza os artigos que discorrem sobre as Equações de Diferenças que estão sendo publicados em revistas matemáticas de circulação nacional e internacional. Dessa forma, traçamos como meta, primeiramente, revisar cuidadosamente alguns conceitos adquiridos em Álgebra Linear (disciplina ofertada em cursos de Graduação e Mestrado Acadêmico em Matemática) com o objetivo de aprofundar nossos conhecimentos a respeito das Equações de Diferenças. Gostaríamos de enfatizar que estas, por sua vez, acrescentam ao aluno a possibilidade da comparação dos resultados que são abordados aqui com os que foram estudados em um curso de Equações Diferenciais Ordinárias (matéria da graduação de um curso de Matemática Licenciatura e Bacharelado). É relevante frisar que entre os principais conceitos abordados nessa pesquisa estão: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares, Autovalores, Autovetores, Espaços com Produto Interno, Operadores Normais, Operadores Auto adjuntos, Operadores Unitários, Formas Canônicas, Equações de Diferenças, Métodos da Variação de Parâmetros e Coeficientes a Determinar, Aplicações das Equações de Diferenças em Estrutura de um Cristal, Racionamento de Água, Negociação de Salários, Propagação Anual de Plantas e Produto Nacional. O estudante que estiver disposto a mostrar interesse em nosso estudo precisa apresentar como pré-requisito a conclusão dos cursos de Álgebra Linear I e II oferecidos pela Universidade Federal de Sergipe. Isto ocorre devido ao fato dos coordenadores proponentes desejarem revisar, simultaneamente, estas duas disciplinas na primeira parte de todos os planos de trabalho cadastrados. Por fim, é também importante ressaltar que este projeto de iniciação científica tem caráter introdutório, quando comparado aos temas discutidos acima. Além disso, este mesmo será dividido em três planos de trabalho. Mais especificamente, o primeiro deles está estreitamente ligado à estrutura de um cristal, o segundo ao racionamento de água e à propagação de plantas, e, por último, o terceiro está conectado com o estudo da negociação de salários e produto nacional... Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Graduação: (10) . Integrantes: Liliane Martins do Nascimento - Integrante / Wilberclay Gonçalves Melo - Coordenador.
     Membro: Liliane Martins do Nascimento.
  
  

Prêmios e títulos