Instituto de Matemática e Estatística da USP

Frank Michael Forger

Passos principais da formação acadêmica: Graduação em Física (Vordiplom) - Freie Universität Berlin (1970), Mestrado em Física (Diplom) - Freie Universität Berlin (1974), Doutorado em Física (Doktor) - Freie Universität Berlin (1980), Pós-Doutorado como "research fellow" na "Theory Division" do CERN (1984-86) e Livre-Docência em Física (Habilitation) - Universität Freiburg (1986). Desde 1992, é professor titular do Departamento de Matemática Aplicada (MAP) do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP). Atividades de pesquisa predominantemente nas áreas de Física Matemática, Biomatemática e Matemática Financeira, mais especificamente em temas tais como: teoria clássica e quântica dos campos, geometria diferencial, análise funcional, equações diferenciais parciais hiperbólicas, teoria de representações de grupos e álgebras, modelos matemáticos para a evolução do código genético e para a expressão gênica, modelagem matemática de sistemas de amortização de dívidas a juros compostos e simples. (Texto informado pelo autor)

  • http://lattes.cnpq.br/6748364534679596 (11/03/2025)
  • Rótulo/Grupo:
  • Bolsa CNPq:
  • Período de análise:
  • Endereço: Universidade de São Paulo, Instituto de Matemática e Estatística, Departamento de Matemática Aplicada. Rua do Matão, 1010 Butantã 05508090 - São Paulo, SP - Brasil Telefone: (11) 30916246 Fax: (11) 30916131 URL da Homepage: http://www.ime.usp.br/~forger
  • Grande área: Ciências Exatas e da Terra
  • Área: Matemática
  • Citações: Google Acadêmico

Produção bibliográfica

Produção técnica

Produção artística

Orientações em andamento

Supervisões e orientações concluídas

Projetos de pesquisa

Prêmios e títulos

Participação em eventos

Organização de eventos

Lista de colaborações

Produção bibliográfica

Produção técnica

Produção artística

Orientações em andamento

Supervisões e orientações concluídas

Projetos de pesquisa

  • Total de projetos de pesquisa (4)
    1. 2011-Atual. Novas Abordagens em Geometria Não-Comutativa
      Descrição: Em uma primeira fase, já concluída, o projeto visou encontrar uma generalização, do espaço-tempo plano (espaço de Minkowski) para espaços-tempos curvos com estrutura causal bem-definida (variedades lorentzianas globalmente hiperbólicas), da algebra DFR, proposta em 1995 por Doplicher, Fredenhagen e Roberts como modelo de um espaço-tempo quântico. Isso levou à construção geral de uma álgebra C*, que parte de um fibrado vetorial de Poisson qualquer, sobre uma variedade qualquer, e reproduz em um caso muito especial a álgebra DFR: é a álgebra das seções contínuas que se anulam no infinito de um fibrado C*, sobre essa mesma variedade, cuja fibra em cada ponto é uma nova versão da álgebra C* das relações canônicas de comutação, construída a partir da fibra do fibrado vetorial de Poisson original no mesmo ponto usando técnicas da quantização estrita por deformação de Rieffel. O método abriu novos caminhos para a geometria não-comutativa, pois proporciona uma ampla classe de exemplos concretos para investigar as relações entre topologia não-comutativa, descrita por álgebras C* (as quais generalizam a álgebra comutativa das funções contínuas sobre um espaço topológico), e geometria não-comutativa, descrita por uma certa classe de *-álgebras de Fréchet (as quais generalizam a álgebra das funções suaves sobre uma variedade diferenciável): Espera-se que esta abordagem possa contribuir para esclarecer uma das questões centrais da geometria não-comutativa, a saber, qual exatamente seria essa certa classe. Um problema parcial importante e já resolvido nessa direção é a questão qual é o arcabouço matemático adequado para uma teoria de variedades topológicas não-comutativas: estas devem ser descritas por feixes de álgebras localmente C* (as quais generalizam a álgebra comutativa das funções contínuas sobre um espaço topológico localmente compacto, mas não compacto). Assim, elimina-se a necessidade de considerar álgebras C* sem unidade (as quais generalizam a álgebra comutativa das funções contínuas sobre um espaço topológico localmente compacto, mas não compacto, que se anulam no bordo ou no infinito), e a estrutura algébrica torna-se compatível com os conceitos e métodos da teoria de feixes. Resta o problema de regularidade local, ou seja, a questão de como efetuar a transição do mundo do contínuo para o mundo do diferenciável. -- Em uma segunda e mais recente fase do projeto, estamos estudando em maior detalhe alguns aspectos desta transição, usando técnicas provindas da teoria dos operadores pseudo-diferenciais. Um resultado novo e importante que obtivemos neste contexto é a caracterização de uma classe de *-álgebras de Fréchet que admitem uma única C*-norma - uma propriedade que interpretamos como o análogo não-comutativo do fato de que a estrutura diferenciável de uma variedade determina unicamente sua topologia.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Doutorado: (1) . Integrantes: Frank Michael Forger - Coordenador / Severino Toscano do Rego Melo - Integrante / Daniel Vasques Paulino - Integrante / Rodrigo Augusto Higo Mafra Cabral - Integrante. Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - Bolsa. Número de produções C, T & A: 2
      Membro: Frank Michael Forger.
    2. 2009-Atual. Sistemas de Amortização de Crédito a Juros Compostos e Juros Simples
      Descrição: Sistemas de amortização de crédito, entre os quais encontram-se os sistemas de prestação constante (cuja versão a juros compostos é conhecida no Brasil como a "tabela Price"), de amortização constante (SAC) e de amortização crescente (SACRE), são amplamente utilizados por todas as instituições financeiras, no Brasil assim como no exterior. Assim, é surpreendente que eles ainda carecem de uma fundamentação matemática rigorosa, principalmente em suas versões a juros simples, que são praticamente desconhecidas - apesar da jurisdição predominante no Brasil proibir a capitalização dos juros. O presente projeto visa superar essa falta de uma modelagem matemática adequada - falta essa que durante décadas tem levado a uma confusão generalizada sobre o tema, tanto na justiça como entre peritos financeiros.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Frank Michael Forger - Coordenador. Número de produções C, T & A: 2
      Membro: Frank Michael Forger.
    3. 2009-Atual. Equações Diferenciais Parciais Hiperbólicas
      Descrição: Ao contrário do que acontece no caso elíptico, não parece haver ainda uma definição geralmente aceita, no âmbito da análise global, do que seria uma equação diferencial parcial (linear) hiperbólica, ou um operador diferencial (linear) hiperbólico, capaz de tratar de sistemas de tais equações de qualquer grau. Em vez disso, o que se encontra na literatura é uma multidão de conceitos diferentes de hiperbolicidade, cada um com as suas próprias vantagens e seus próprios defeitos. Perante esta situação, formulamos quatro critérios que uma "boa" definição de hiperbolicidade deveria satisfazer: 1. Independência de escolhas específicas de coordenadas locais na variedade base (covariância geral no sentido de Einstein) e de trivializações locais do fibrado vetorial em que age o operador (invariância de calibre); 2. Dependência apenas do símbolo principal do operador; 3. Garantia da boa postura do problema de Cauchy; 4. Inclusão dos operadores mais importantes da Física Matemática, em particular, do operador de Dirac. Em uma primeira fase, foi mostrado que para operadores de primeiro grau, uma versão modificada da hiperbolicidade simétrica, uma noção introduzida originalmente por Friedrichs, satisfaz todos estes critérios. Mais recentemente, para tratar de operadores de qualquer grau, foi desenvolvida uma nova teoria de o que chamamos de polinômios unioformemente hiperbólicos, a qual estende a teoria de polinômios hiperbólicos escalares originalmente formulada por Garding e Hörmander a polinômios tomando valores em álgebrs C*, e cuja aplicação ao símbolo principal do operador oferece uma perspectiva concreta de resolver o problema em geral.. Situação: Em andamento; Natureza: Pesquisa. Alunos envolvidos: Mestrado acadêmico: (1) Doutorado: (2) . Integrantes: Frank Michael Forger - Coordenador / Sebastián Javier Vidal - Integrante / Tiago Radins - Integrante. Número de produções C, T & A: 2 / Número de orientações: 1
      Membro: Frank Michael Forger.
    4. 2008-2016. Sistemas de Processos Estocásticos Acoplados com Simetria e Expressão Gênica
      Descrição: Surpreendentemente, um modelo matemático extremamente simplificado para descrever o regulamento da expressão gênica, que consiste de dois processos estocásticos adequadamente acoplados, exibe uma simetria oculta envolvendo a álgebra de Lie so(2,1), a qual permite algumas previsões exatas sobre o comportamento do sistema. Surge assim a questão se é possível chegar a conclusões semelhantes para sistemas mais complexos e, do ponto de vista biológico, mais realísticos.. Situação: Concluído; Natureza: Pesquisa. Integrantes: Frank Michael Forger - Coordenador / Fernando Martins Antoneli Júnior - Integrante / Alexandre Ferreira Ramos - Integrante / Guilherme C.P. Innocentini - Integrante. Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - Bolsa. Número de produções C, T & A: 2
      Membro: Frank Michael Forger.

Prêmios e títulos

  • Total de prêmios e títulos (0)

    Participação em eventos

    • Total de participação em eventos (4)
      1. Primer Encuentro Iberoamericano sobre Geometria, Mecánica y Control. Approaches to a Covariant Hamiltonian Formulation of Classical Field Theory. 2008. (Congresso).
      2. XXa Escola de Álgebra. Maximal Subgroups of Compact Lie Groups. 2008. (Congresso).
      3. 26. Colóquio Brasileiro de Matemática. Polysymplectic and Multisymplectic Structures on Manifolds and Fiber Bundles. 2007. (Congresso).
      4. Algebras, Representations and Applications (Lie and Jordan Algebras, their Representations and Applications - III) in Honor of Prof. Ivan Shestakov's 60th Birthday. Polylagrangian and multilagrangian forms: new structures in multilinear algebra. 2007. (Congresso).

    Organização de eventos

    • Total de organização de eventos (0)

      Lista de colaborações

      • Colaborações endôgenas (1)
        • Frank Michael Forger ⇔ Axel Peter Winterhalder (2.0)
          1. Forger, M.; Winterhalder, A.. From dynamical to numerical R-matrices: a case study for the Calogero models. Nuclear Physics. B (Print), Holanda. v. 667, n. 3, p. 435-483, 2003. Qualis: Não identificado (B , HOLANDA)
          2. FORGER, M. ; WINTERHALDER, A.. Dynamical R-matrices for Calogero models. Nuclear Physics. B (Print). v. 621, n. 3, p. 523-570, 2002. Qualis: Não identificado (B)




      (*) Relatório criado com produções desde 2000 até 2025
      Data de processamento: 15/07/2025 19:07:02